Les systèmes répartiteurs de mise

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La technique des systèmes répartiteurs de mise (appelée en anglais technique du Dutching) consiste à répartir les mises sur plusieurs paris de façon à garantir un bénéfice égal, quel que soit le pari gagnant.
Les mises sont calculées en fonction des rapports; plus le rapport d’un pari est faible et plus la mise devra être importante, afin de compenser le coût des autres paris si jamais c’est ce pari qui s’avère gagnant.
Cette technique se base cependant sur 2 hypothèses importantes et corollaires l’une de l’autre:
– H1: certains paris ne vont pas se réaliser (ce qui revient à dire que leur probabilité est nulle), et on ne va donc pas jouer ces cas.
– H2: il existe forcément un pari gagnant parmi les paris joués, et comme le gain est le même quel que soit le pari gagnant, peu importe celui qui gagne, on ne cherche pas à tenir compte de la probabilité de chacun des paris joués. Cela revient donc à considérer dans ce système que les paris que l’on joue sont équiprobables.

Voyons maintenant comment cela fonctionne, sur le cas classique du jeu simple gagnant.
Notons G le gain brut que l’on obtient quel que soit le pari gagnant, Mi la somme misée sur chaque cheval i joué, Ri le rapport du cheval i, et M la mise totale.
On note k le nombre de paris que l’on joue, et n le nombre de chevaux partants de la course.
D’après l’hypothèse H2 on doit avoir k < n. Le problème revient donc à trouver les sommes Mi à jouer pour gagner le gain G, quel que soit le cheval gagnant parmi ceux de notre sélection de k chevaux (qui contient forcément le gagnant, d'après H2). Par définition de G on a pour tout i joué:

    \[ G=Mi.Ri \textnormal{\hspace*{0,5cm} soit} {\hspace*{0,5cm}} Mi=\frac{G}{Ri} \]

et comme on a

    \[ \sum_{i}^{k}{Mi} = M \textnormal{\hspace*{1cm}(avec i parcourant l'ensemble des chevaux jou\'es)} \]

alors

    \[ \sum_{i}^{k}{\frac{G}{Ri}} = M \]

et on peut donc écrire:

    \[G= \frac{M}{\sum_{i}^{k}{\frac{1}{Ri}}} \]

En reportant cela dans la formule plus haut cela nous fait aboutir à:

    \[ \boxed{Mi= \frac{M}{Ri.\sum_{i}^{k}{\frac{1}{Ri}}}} \]

C’est donc la formule que l’on cherchait, et qui est donc valable pour tout i de 1 à k, où k est le nombre de chevaux joués.
N’oublions pas que dans le cas du jeu simple gagnant, la mise minimale est de 1,5€, et on doit sinon miser des sommes entières. Des arrondis seront donc probablement nécessaires.

Notons que on doit bien sûr avoir G > M pour que le système soit gagnant
Cela veut donc dire:

    \[\frac{M}{G} <1\]

soit d’après les formules ci-dessus:

    \[ \boxed{\sum_{i}^{k}{\frac{1}{Ri}} <1 }\]

Ainsi par exemple, on ne trouvera pas de solution à un système répartiteur de mise, dans lequel on veut jouer 2 chevaux présentant chacun un rapport de 2.

Pour utiliser un système répartiteur de mise, la somme des inverses des rapports des chevaux joués doit être strictement inférieure à 1

Notons d’ailleurs que si k était égal à n, c’est à dire si on jouait tous les chevaux de la course dans le système répartiteur de mise, alors la condition ci-dessus deviendrait, d’après la formule du TRJ:

    \[ \frac{1}{TRJ}} <1 \]

soit TRJ>1, ce qui est impossible.
En fait, le système répartiteur de mise permet de se placer dans un sous-ensemble théorique où l’on a un TRJ « virtuel » supérieur à 1, ce qui est la raison pour laquelle on peut trouver une technique gagnante à tous les coups, dans le cadre des hypothèses prises.

Cependant comme vous l’aurez compris, les hypothèses prises dans ce système (H1 et H2) sont erronées ou en tout cas dangereusement simplifiées.
Par exemple dans le cas du jeu simple gagnant développé ici:
– dans la réalité les paris ne sont pas équiprobables, certains chevaux ont plus de chances de l’emporter que d’autres
– chaque cheval a une chance même minime de l’emporter, aucune probabilité n’est nulle

Les systèmes répartiteurs de mise ne sont donc bien sûr pas des martingales, on peut perdre la mise totale, mais ils permettent de répartir celle-ci de façon équilibrée, sur les cas que l’on considère les plus probables, et en acceptant le risque d’écarter certains chevaux.

Nous avons développé un outil répartiteur de mise en simple gagnant tout simple, basé sur les formules démontrées ci-dessus.
Voici un aperçu animé du fonctionnement de cet outil, sur l’exemple de la course R4C8 du 1er avril 2019 à Reims:

Comme nous le voyons ci-dessus nous devons indiquer:

  • l’ensemble des chevaux de la course avec leurs rapports probables
  • les chevaux que nous sélectionnons
  • la mise totale que nous souhaitons utiliser

L’outil calcule alors si un système répartiteur de mise peut être appliqué sur les chevaux sélectionnés, et le cas échéant fournit les mises (arrondies à la décimale inférieure) à jouer sur chacun des chevaux de notre sélection, de manière à assurer un gain identique (aux arrondis de mises près) quel que soit le cheval gagnant dans cette sélection.
On voit ici qu’en éliminant seulement les 2 chevaux délaissés (le n°1 à rapport 84 et le n°3 à rapport 118), il n’est pas possible d’utiliser un système répartiteur de mise (la somme des inverse des rapports des chevaux sélectionnés est supérieure à 1).
En revanche, si on considère que le favori (le n°8 à 1,6) est surcoté et qu’on l’élimine également, alors un système répartiteur de mise peut être utilisé.
L’outil nous indique alors les mises à jouer sur les chevaux de notre sélection (n°2,4,5,6,7) pour assurer un gain d’environ 178€ brut (soit 78€ net).
Bien entendu l’outil doit être utilisé le plus tard possible, juste avant la course (mais en laissant bien sûr le temps de placer les paris!), afin d’utiliser des rapports probables les plus proches des rapports réels.

Pour aller plus loin dans les systèmes répartiteurs de mise, nous pourrions voir comment faire pour prendre en compte des probabilités différentes pour les paris que l’on joue (ne se basant pas sur les cotes donc, et en devant toujours exclure complètement certains paris, afin de pouvoir remplir la condition d’application d’un tel système), et backtester ces stratégies pour vérifier qu’elles sont valables à terme, éventuellement sur un périmètre de courses réduit.