Outil d’Optimisation Multi-Paris

Nous avons montré ici que nous pouvions maximiser notre espérance de gain avec des paris multiples, pouvant en se combinant recouvrir un maximum de scenarios.
Pour mettre cela en pratique nous avons développé un outil d’optimisation multi-paris, permettant, pour une liste de paris fixée à l’avance, de déterminer, à partir des rapports probables et des probabilités estimées par matrice de probabilités, les chevaux à jouer et les mises à appliquer sur chacun de ces paris, pour obtenir la meilleure espérance de gain globale.
Nous expliquons ici le principe de construction de cet outil, sur un exemple où nous souhaitons jouer un 2sur4, un simple placé et un couplé gagnant, avec 8 chevaux au départ. Notons que cet exercice peut aussi s’appliquer sur une sélection de chevaux et pas forcément tous ceux au départ, c’est à dire qu’on peut sélectionner par exemple 8 chevaux qui nous semblent les plus crédibles parmi ceux au départ, et faire l’impasse sur les autres.
La matrice de probabilités doit alors être recalculée uniquement sur ce périmètre de 8 chevaux.
Les étapes suivies par notre outil sont les suivantes:

1/ Nous devons déjà disposer d’une matrice de probabilités, créée selon l’une des méthodes (ou une variante) présentées ici

2/ Nous listons toutes les combinaisons possibles à l’arrivée (ou plus exactement permutations puisque nous prenons l’ordre en compte), pour les places qui nous intéressent pour les paris joués. Ici nous nous intéressons aux 4 premières places (nécessaires et suffisantes pour couvrir les 3 paris que nous jouons), ce qui donne 1680 combinaisons de 4 chevaux parmi 8.

3/ Pour chacune de ces arrivées potentielles, nous calculons la probabilité de cette combinaison.
Attention nous avons affaire à des événements dépendants, il ne faut donc pas simplement multiplier les 4 probabilités correspondantes de la matrice de probabilité.
Rappelons ici la formule de calcul de probabilités pour des événements dépendants:
P(A\cap B\cap C\cap D)=P(A)\times P(B/A)\times P(C/A\cap B)\times P(D/A\cap B\cap C)
On vérifie alors que la somme des probabilités ainsi calculées pour les 1680 combinaisons est bien égale à 1.

4/ Pour chacune de ces combinaisons, on regarde alors si en jouant les chevaux 1 et 2 en 2sur4, les chevaux 3 et 4 en Couplé Gagnant, et le cheval 5 en Simple Placé, on est gagnant sur chacun de ces paris.
Les chevaux étant à cette étape fixés et pris par exemple par probabilité décroissante de victoire c’est à dire que le cheval 1 a la plus forte probabilité d’arrivée en place 1, et le cheval 5 la 5ème plus forte.

5/ Nous devons maintenant calculer le gain brut et le gain net de chaque combinaison.
Pour cela il nous faut connaître les rapports probables ou à défaut les estimer.

  • Pour le Couplé Gagnant, il nous suffit de prendre les rapports probables fournis par le PMU jusqu’au départ de la course.
  • Pour le Simple Placé, le PMU fournit une fourchette avec un rapport minimum et un rapport maximum.
    Nous proposons alors ici d’estimer le rapport moyen en faisant la moyenne de ces 2 rapports.
  • Pour le 2 sur 4 les choses se compliquent: nous n’avons aucune indication du PMU.
    Nous proposons alors ici d’estimer ce rapport par machine learning à partir des rapports probables en Simple Gagnant et de certains autres features relatifs à la course comme l’hippodrome, la discipline, le nombre de chevaux etc.. il faudra tester plusieurs modèles (régression en apprentissage supervisé) et features jusqu’à avoir une accuracy satisfaisante.

6/Pour calculer le gain brut et net de chaque combinaison, nous devons alors prendre en compte les mises que nous effectuons sur chaque pari, en sachant que les rapports sont fournis pour 1€ misé pour le Couplé Gagnant et le Simple Placé, et pour 3€ misés pour le 2sur4.
Nous effectuons ces calculs mais en laissant les 3 mises en valeurs variables, initialisées aux mises minimum (1,5€ pour le Couplé Gagnant et le Simple Placé, et 3€ pour le 2sur4).

7/Nous calculons alors le gain net de chaque combinaison (en retranchant la mise totale au gain brut), puis nous calculons l’espérance de gain nette globale en effectuant la moyenne de chaque gain net pondéré par la probabilité de la combinaison, calculée en 3/

8/Nous cherchons ensuite à optimiser cette valeur en jouant sur les mises: pour cela nous utilisons un optimiseur type solveur Excel pour maximiser le gain net global, en prenant pour contrainte une mise maximum totale, et les mises minimum à placer pour chaque pari. Nous pouvons également relâcher ensuite cette contrainte de mise minimum pour voir si jouer seulement 1 ou 2 paris sur les 3 serait plus rentable.

9/Enfin nous enregistrons ce gain net global optimisé, puis nous revenons à l’étape 4 et nous passons à une autre sélection de chevaux à attribuer à chaque pari. Nous répétons les étapes restantes pour l’ensemble des sélections possibles de chevaux pour chaque pari.

10/ A la toute fin il ne nous reste plus qu’à retenir la sélection de chevaux et les mises optimisées pour chaque pari, qui fournissent la meilleure espérance de gain net.
Nous pouvons maintenant placer ces paris et ces mises.

11/ Cette dernière étape, optionnelle, consiste à refaire l’exercice avec d’autres combinaisons de paris (autres que le 2sur4 + simple placé + couplé gagnant). Il nous faudra pour cela utiliser une variante de l’outil pour chaque combinaison de pari que l’on veut tester. Nous pouvons alors retenir la combinaison de paris fournissant la meilleure espérance de gain net, parmi l’ensemble des combinaisons de paris testées.

Cet outil reste bien sûr basé sur une méthode théorique avec des hypothèses, puisqu’on utilise des matrices de probabilités et des rapports probables estimés. Comme toutes les méthodes elle devra être inscrite dans une stratégie de jeu et être backtestée avant d’être utilisée.