Backtests formule de Kelly
Lisez tout d’abord l’article sur la formule de Kelly pour comprendre de quoi il s’agit et comment l’utiliser.
Nous allons effectuer ici différents backtests, sur différents périmètres de courses.
Nous utilisons dans ces backtests notre outil Kelly, que nous faisons tourner successivement sur chaque course de chaque périmètre de courses retenu dans chacune des stratégies de jeu.
La méthode de Kelly utilisant en donnée d’entrée les probabilités de victoire de chaque cheval, nous devrons inclure dans nos stratégies de jeu une méthode d’estimation de probabilités parmi celles que nous expliquons ici.
Définition des stratégies de jeu
Nous effectuons ici des backtests sur différentes stratégies de jeu définies par les éléments suivants:
- Méthode de sélection des courses à jouer:
Nous sélectionnons ici toutes les courses sur les 3 dernières années.
Pour chacun des backtests, nous faisons ensuite varier différents paramètres comme la discipline, la distance, l’autostart (pour le trot attelé), le nombre de chevaux réel, le nombre de chevaux du pronostic (lorsqu’on prend 8 chevaux, ce sera uniquement sur les courses de quinté), ou encore le type de canal pour le calcul des gains (offline/point de vente ou online). - Méthode de pari:
Nous jouons ici uniquement en simple gagnant, en jouant sur plusieurs chevaux, sur lesquels on parie les mises déterminées par la méthode de Kelly. - Méthode de sélection des chevaux:
Les chevaux seront sélectionnés par la méthode de Kelly, en se basant sur leurs probabilités de victoire que nous déterminons de la façon suivante:
Nous utilisons les pronostics de 2 journaux hippiques.
Pour les pronostics en 8 chevaux par exemple, si le cheval est classé 1er par un journal, alors nous lui attribuons 8 points pour ce journal, s’il est classé 2ème, nous lui attribuons 7 points, etc jusqu’à 1 point pour le cheval pronostiqué 8ème et 0 point si le cheval n’a pas été pronostiqué.
Nous effectuons la même opération pour le 2ème journal.
La probabilité de victoire de chaque cheval est ensuite calculée en calculant le rapport entre le nombre de points obtenus, et le nombre de points total distribués. Ce nombre total de points est de 2*(1+2+3+4+5+6+7+8)=72 lorsque tous les chevaux sont partants. Si on a des chevaux non partants, alors ceux-ci sont supprimés du calcul, le nombre total de points distribués peut donc être inférieur dans ce cas.
Résultats
Selon la stratégie/le périmètre de courses backtesté, nos backtests font jouer entre 100 et 4000 courses (sachant que le périmètre initial est plus large, car de nombreuses courses ne sont pas « jouées » par l’algorithme, lorsqu’il juge les rapports peu intéressants au vu des probabilités).
Les résultats sont les suivants:
| # | Discipline | Distance | Autostart | Nb chevaux réel | Nb chevaux pronostic | Canal | Courses gagnées % | Gain net % | Gain médian € |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Plat | 1-20 | 5 | offline | 35.9 | -23 | -18 | ||
| 2 | Trot attelé | 1-20 | 8 | offline | 37 | -26 | -7 | ||
| 3 | Plat | 1-20 | 8 | offline | 49 | -10.3 | -5 | ||
| 4 | Plat | 1-20 | 8 | online | 49.9 | -11.1 | 39.5 | ||
| 5 | Trot attelé | non | 1-20 | 8 | offline | 21.4 | -40.8 | -16 | |
| 6 | Trot attelé | oui | 1-20 | 8 | offline | 38.8 | -24 | -3 | |
| 7 | Plat | <2800 | 1-20 | 8 | offline | 52.8 | -10.4 | 37 | |
| 8 | Plat | >2800 | 1-20 | 8 | offline | 43.5 | -26.6 | -8 | |
| 9 | Steeple | 1-20 | 8 | offline | 50 | -29.8 | -8 | ||
| 10 | Haies | 1-20 | 8 | offline | 53.5 | -22.2 | -15 | ||
| 11 | Trot attelé | 16-20 | 8 | offline | 38.4 | -21.5 | -8 | ||
| 12 | Plat | 16-20 | 8 | offline | 52.2 | -9.7 | -7 | ||
| 13 | Trot attelé | 1-15 | 8 | offline | 31.1 | -36.9 | -3 | ||
| 14 | Plat | 1-15 | 8 | offline | 51.9 | -14.9 | -1.5 | ||
| 16 | Trot attelé | 1-20 | 8 | offline | 35 | -28.3 | -6 | ||
| 17 | Plat | 1-20 | 8 | offline | 52.1 | -11.2 | 37 |
On voit ici que sur les 17 backtests effectués, on obtient un gain net qui oscille entre -9,7% et -40,8%.
Si la méthode de Kelly est intéressante d’un point de vue conceptuel et mathématique, on voit donc que dans les cas que nous avons pris ici, même en cherchant à faire varier certains paramètres, les résultats restent clairement insatisfaisants.
Cela peut s’expliquer principalement par 2 raisons:
- La méthode de Kelly fait miser sur plusieurs chevaux, ainsi si les probabilités utilisées sont trop éloignées de la réalité, alors on peut rapidement miser une somme trop importante au total, pour des chances de gains trop faibles en réalité.
- Les stratégies de jeu utilisées ici reposent uniquement sur le pari en simple gagnant. En effet la méthode de Kelly nécessite de connaître les rapports à l’avance pour calculer les mises, or nous ne disposons en pratique que des rapports en simple gagnant avant la course (qui en plus peuvent fluctuer jusqu’à l’arrivée). Les stratégies présentées ici ne sont donc pas multi-paris, ce qui empêche de lisser le risque, comme nous l’avions fait dans le backtest pronostics, où nous obtenions de meilleurs résultats.
Pour améliorer nos résultats tout en continuant d’utiliser la méthode de Kelly, nous pourrions donc travailler sur l’utilisation de probabilités plus pertinentes, ainsi que sur l’inclusion de la méthode de Kelly au sein d’une stratégie multi-paris.
Apparemment Bill Benter a connu le succès avec cette formule, il doit donc être possible de trouver une méthode l’utilisant et fournissant des résultats meilleurs que ceux trouvés ici!
A vous de jouer 🙂